HMTC - Mathematik

	Fächer: Mathematik mathematik.html 14.03.2023
	Inhaltsverzeichnis
	Vorwort Die folgenden Ausführungen erheben keinen Anspruch auf Richtigkeit, obwohl ich mir Mühe geben, Fehler zu vermeiden und, falls sie mir zur Kenntnis gebracht wurden, auch zu entfernen. Ich selbst bin kein Mathematiker. Die Texte über Mathematik hier sind nur aus verschiedenen Quellen zusammengetragen. Das Internet ist voll von qualifizierten Texten zur Mathematik. Ich mache hier einen Versuch, mein Wissen aufzuschreiben und zu ergänzen. Die jeweiligen Quellen sind genannt. Die Gliederung ist angelehnt an das Werk von Göllmann . Wenn es mir sinnvoll erschien, wurden Ergänzungen und Abweichungen vorgenommen. Nach und nach werden die Abschnitte ergänzt, so wie mein persönlicher Bedarf besteht und es meine Zeit erlaubt. Die Vektorrechnung setzt die Kenntnis der Geometrie voraus. Hier folgt die Gliederung der lexikonartigen Darstellung von Hoffmann , ergänzt durch eigene Kommentare.
	Gliederung 0. Geschichte der Mathematik 1. Grundlagen Mengen, Zahlen und Gleichungen Mengen Aussagen, Gleichungen und Ungleichungen Natürliche, ganze, rationale und reelle Zahlen Rechnen mit reellen Zahlen Potenzen, Wurzeln und Logarithmen Indexschreibweise und Summenschreibweise Fakultät und Binomialkoeffizienten Lösen von Gleichungen Lösen von Ungleichungen Reelle Punktmengen Funktionen Grundlegende Begriffe und Eigenschaften Polynome und rationale Funktionen Partialbruchzerlegung Potenz und Wurzelfunktionen exponential- und Logarithmusfunktionen Trigonometrische Funktionen Hyperbelfunktionen Weitere Funktionen Komplexe Zahlen Grundbegriffe und kartesische Form Rechnen in kartesischer Darstellung Die Polarformkomplexer Zahlen Die Exponentiaform komplexer Zahlen Schwingungen, Zeiger und komplexe Zahlen Polynome und algebraische Gleichungen 2. Analysis Folgen, Konvergenz und Reihen Reelle Folgen Konvergenz und Divergenz Beschränktheit und Monotonie Eigenschaften konvergenter Folgen Differenzfolgen Reihen Konvergenzkriterien für Reihen Die Exponentialreihe Funktionen, Grenzwerte und Stetigkeit Funktionen einer reellen Variablen Grenzwerte bei Funktionen und Stetigkeitsbegriff Beschränkte und monotone Funktionen Natürlicher Logarithmus und allgemeine Exponentialfunktion Differenzialrechnung einer Variablen Differenzen und Differenzialquotient Grundregeln für die Differenziation Ableitung der Exponential- und Logarithmusfunktion Ableitung der trigonometrischen Grundfunktionen und ihrer lokalen Umkehrung Kurvenuntersuchung und Extremwerte Grenzwertbestimmung Intergralrechnung einer Variablen Das bestimmte Integral das unbestimmte Integral Elementare Regeln zur Integration Rotationskörper Bogenlänge einer Kurve Uneigentliche Integrale Reihenentwicklungen Potenzreihen Taylor-Entwicklung Fourier-Reihen 3. Lineare Algebra Vektorrechnung Grundlagen der Vektorrechnung Vektoroperationen Ebene Vektoren Vektoren im Raum Analytische Geometrie Das Skalarprodukt von Vektoren im Raum Das Vektorprodukt Geometrische snwendungen der Vektorrechnung Vektorräume und lineare Abbildungen Der n-dimensionale reelle Raum Euklidische Vektorräume Allgemeine reelle oder komplexe Vektorräume Matrizen und lineare Gleichungssysteme Matrizen und Gleichungssysteme Matrizenoperationen Matrizen, lineare Abbildungen und lineare Gleichungssysteme Determinaten und invertierbaren Matrizen Determinanten einer 2 x 2 - und einer 3 x 3 -Matrix Die Determinante einer n x n -Matrix Determinanten und invertierbare Matrizen Orthogonale Matrizen und Isometrien Eigenwerte und Normalform Eigenwerte und Eigenvektoren Diagonalisierbarkeit Normalformen 4. Statistik Eindimensionale deskriptive Statistik Was soll das eigentlich mit der Statistik? Grundbegriffe Grafiﬁsche Darstellungen von Daten Empirische Verteilungsfunktionen Histogramme Kenngrößen von Daten Zweidimensionale deskriptive Statistik Zusammenhangsuntersuchung bei nominalen Merkmalen Zusammenhangsuntersuchung bei ordinalen Merkmalen Zusammenhangsuntersuchung bei quantitativen Merkmalen Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsraum, Ereignisse, Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeiten Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen Zufallsvariablen Verteilungen von Zufallsvariablen und ihre Kenngrößen Stochastische Unabhängigkeit und Unkorreliertheit von Zufallsvariablen Rechenregeln für Erwartungswert, Varianz und Kovarianz Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung Induktive Statistik Statistische Schätzverfahren Hypothesentests 5. Geometrie Planimetrie Grundelemente Dreieck Achsenspiegelung Grundkonstruktionen Besondere Dreiecke Dreieckskonstruktionen Punktspiegelung Vierecke Vielecke Drehung Kreis Kreismessung Streckenverhältnisse Zentrische Streckung Ähnlichkeit Trigonometrie Winkelmessung Winkelfunktionen am rechtwickligen Dreieck Zusammenhänge Beliebige Winkel Additionstheoreme Winkelfunktionen am allgemeinen Dreieck Trigonometrische Gleichungen Stereometrie Allgemeine Regeln Würfel, Quader, Prisma Pyramide Zylinder, Kegel Kugel Kugelteile Literatur

	0. Geschichtliche Entwicklung der Mathematik
	1. Grundlagen Mengen ... Funktionen Komplexe Zahlen
	2. Analysis
	3. Lineare Algebra
	4. Statistik



	Literatur Göllmann, Laurenz et al.: Mathematik für Ingenieure: Verstehen - Rechnen - Anwenden, Bd. I (pdf_Inhaltsverzeichnis); Vorkurs, Analysis in einer Variablen, Lineare Algebra, Statistik; Springer Vieweg Verlag Berlin (2017); ISBN 978-3-662-53866-1, ISBN 978-3-662-53867-1 (eBook), DOI 10.1007/978-3-662-53867-8 Band I (pdf, 529 Seiten) Hoffmann, Manfred: Mathematik Aktuelles Grundwissen; Compact Verlag , München (?); ISBN 978-3-8174-9098-1 Föll, Helmut: Allgemeine Materialwissenschaft, Hyperscripte; Christian-Albrechts-Universität zu Kiel, Allgemeine Naturwissenschaften,->Hyperscripte->Math for Mat.Sci und ->Comp. Math Mathematik; GeoBra: Mathematik, Unterrichten und Lernen; enthält eine Vielzahl von Java-programmierten Modellrechnungen und Rechenprogrammen Heuer, Rubner, Hopp: Formelsammlung für Naturwissenschaftler , Münster 2008