Mathematik
Kreis, Gerade und Kreis-Winkel

 

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Inhaltsverzeichnis

1. Bildliche Darstellung des Kreises
2. Bezeichnungen am Kreis
3. Bildliche Darstellung von Geraden und Kreis
4. Bezeichnungen von Geraden am Kreis

5. Bildliche Darstellung von Winkeln am Kreis
6. Bezeichnung von Winkeln am Kreis
7. Sätze für Tangente und Radius

zum nächsten logischen Abschnitt 1. Bildliche Darstellung des Kreises

Bildliche Darstellung
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2. Kreisbezeichnungen

Eine Kurve, die von einem Punkt aus immer den gleichen Abstand besitzt, nennt man einen Kreis

Die äußere Umschließung eines Kreise heißt Kreislinie, Peripherie oder Umfang U .

Der Kreis bedeckt in einer Ebene eine Kreisfläche F ..

Der Punkt, von dem die Kreislinie den gleichen Abstand besitzt, nennt man (Krümmungs-) Mittelpunkt M des Kreises (s.a. Gerade und Kreis). 

Die Strecke mit den Endpunkten auf dem Umfang heißt Sehne s (s.a. Gerade und Kreis). 

Die Sehne, die durch den Mittelpunkt eines Kreises geht, heißt Durchmesser d .

Die Verbindungslinie vom Mittelpunkt mit der Peripherie heißt Radius .

Die Fläche, die durch eine Sehne von einem Kreis abgeschnitten wird, nennt man Segment.

Die Fläche zwischen zwei Radien heißt Sektor .

 

Bezeichnungen am Kreis

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3. Bildliche Darstellung von Geraden und Kreis

 

Bildliche Darstellung von Geraden und Kreis

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4.  Bezeichnungen von Geraden am Kreis

Verläuft eine Gerade an einem Kreis vorbei, ohne den Kreis zu berühren, so nennt man die Gerade in Bezug zum Kreis eine Passante .

Berührt die Gerade die Kreislinie in genau einem Punkt, so nennt man die Gerade eine Tangente, den Punkt nennt man Berührungspunkt (im Bild A) .

Schneidet die Gerade die Kreislinie in zwei Punkten, so spricht man von einer Sekante

Das Teilstück der Sekante, das innerhalb des Kreise verläuft, heißt Sehne mit den Endpunkten B und C , die beiden Teilstücke des Kreise, die durch die Sehne getrennt sind, heißen Bogen.

 

Bezeichnungen von Geraden am Kreis
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5. Winkel am Kreis

 

 

Bildliche Darstellung von Winkeln am Kreis
zum nächsten logischen Abschnitt 6. Bezeichnung von Winkeln am Kreis

Gegeben ist ein Kreis mit einer Sehne AB und einer Tangente an den Kreis mit dem Berührungspunkt B. Der Punkt S auf der Umfangslinie (Peripherie) ist mit den beiden Endpunkten der Sehne A und B verbunden.

Definitionen:

Der Winkel alpha wird gebildet aus den Beiden Radien zu den Endpunkten der Sehen A und B und heißt Mittelpunktswinkel (Zentriwinkel) .

Der Winkel beta wird gebildet aus den Verbindungslinien des Punktes S mit dem beiden Endpunkten der Sehne A und B und heißt Umfangswinkel (Peripheriewinkel) .

Der Winkel gamma wird gebildet aus der Tangente im Punkte B mit der Sehne AB und hat den Namen Sehnentangentenwinkel .

Es gelten die Sätze:

  1. Alle möglichen Peripheriewinkel sind untereinander gleich groß.
  2. Der Peripheriewinkel ist halb so groß wie der Zentriwinkel über dem gleichen Bogen.
  3. Der Sehnentangentenwinkel und der Peripheriewinkel sind gleich groß.

Bezeichnung von Winkeln am Kreis
zum nächsten logischen Abschnitt 7. Sätze für Tangente und Radius
  1. Alle Radien sind gleich lang.
  2. Der Radius steht immer senkrecht auf der Kreislinie.
  3. Die Senkrechte zum Radius im Berührungspunkt ist die Tangente an den Kreis.
Sätze für Tangente und Radius
Verfasser: K.-G. Häusler; haeusler[at]muenster[dot]de 
Grundlage: 
Kurve

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Literatur

© 1998-2001 HMTC - Halbmikrotechnik Chemie
Klaus-G. Häusler; haeusler[at]muenster[dot]de  
uiw/mathematik/geometrie/kurve.htm; 07.12.03