Gleichgewichte am zweiarmigen Hebel

 

Gliederung:

Ziel und Zweck
Vorwissen
Experiment
    Skizze
    Geräte
Durchführung und Beobachtung
Auswertung
Ergebnis
Folgerung
Literatur

 

 

Ziel und Zweck:

Experiment zum Erlernen der naturwissenschaftlichen Denk- u. Arbeitsweise, um zukünftig erfolgreich Erkenntnisse zu gewinnen. Als Beispiel dient die Erarbeitung der Funktionsweise eines zweiarmigen Hebels.

 

 

Vorwissen:

Man erkennt die Natur nur an Unterschieden. Dazu muss man die Natur beobachten und Unterschiede bemerken. Erkenntnisse gewinnt man oder überprüft man mit Experimenten.

 

Experiment:

 
 

Skizze:

Bild 1: Versuchaufbau zur zweiarmigen Hebelwaage (hier schon mit angehängten Gewichten)

Geräte:

Stativ, Muffe, Drehachse, quaderförmiger Balken mit Loch und Haken, Massestücke aus gleichem Material und gleicher Herstellung

 

 

Aufbau, Sicherheitsmaßnahmen und Entsorgung:

Aufbau nach Skizze bzw. Bild;

Sicherheitsmaßnahmen oder Entsorgung nicht notwendig

 

 
Durchführung und Beobachtung:  
  1. Zunächst baut man das Experiment auf. Nach dem Einhängen des Balkens auf die Achse pendelt der Balken hin und her und kommt schließlich in horizontaler Lage zur Ruhe. Das geschieht unabhängig davon, mit welcher Anfangsposition man beginnt.
  2. Tippt man den ruhenden Balken an, beginnt das Pendeln wieder, endet jedoch immer in der gleichen horizontalen Position.
  3. Versucht man den Balken in horizontaler Lage, aber auf dem Kopf stehend einzuhängen, kippt er trotzdem in der Regel wieder in die alte waagerechte Lage zurück. Das anfängliche Kippen beginnt ganz langsam und kann in beide verschieden Richtungen gehen. Es erscheint denkbar, dass es ein mittlere Position geben könnte, bei der das Kippen nicht anfängt, obwohl der Balken horizontal, aber auf dem Kopf steht.
  4. Auch wenn man das Stativ in verschiedene Richtungen kippt, bleibt die horizontale Endposition erhalten.
  5. Hängt man ein Massestück an einen der Haken, so entfernt sich der Balken pendelnd aus der horizontalen Lage. Der Balken kommt nun in einer schrägen Position zur Ruhe. Die Lage des Balken ist umso schräger, je weiter das Massestück an das Ende des einen Balkenarms gehängt wird.

 

 

Auswertung:

Der Balken bevorzugt eine horizontale Lage, in der er zur Ruhe kommt. Diese Ruhelage nennt man Gleichgewicht.

Unter einem Gleichgewicht versteht man einen Zustand in der Natur, bei dem sich in den betrachteten Zeitraum nichts ändert.

 

Geichgewicht

 

 

 

 

 

Im Unterschied zum ruhenden Gleichgewicht existiert auch Gleichgewicht beim gleichförmiges Pendeln um diese Gleichgewichtslage. Weil im ruhenden Gleichgewicht keine Bewegungen mehr existieren, nennt man dieses Gleichgewicht ein ruhendes oder auch statisches Gleichgewicht.

 

statisches Glechgewicht
 

Das Pendeln ist ein bewegter Vorgang, bei dem der gleiche Zustand im betrachteten Zeitraum immer wieder in gleicher Weise vorkommt. Eine Bewegung, bei der gleiche Bewegungszustand in regelmäßigen Abständer wiederkehrt, nennt man ein bewegtes oder auch dynamisches Gleichgewicht. Dynamische Gleichgewichte sind die Drehbewegung und die Pendelbewegung.

 

dynamisches Gleichgewicht
 

Der Balken mit zwei gleichgearteten Seiten befindet sich nur dann in einem statischen Gleichgewicht, wenn die beiden Seiten des Balken gleich sind. Mit angehängten Massestücken kann man das Gleichgewicht stören. Die beiden Seiten des Balkens müssen also massengleich sein. Man kann diese Eigenschaft eines in der Mitte aufgehängten Balkens demnach zum Vergleichen von Massen benutzten. Dazu ist die Voraussetzung, dass sich der Drehpunkt oberhalb der Massenmitte des Balkens befindet. Falls das nicht von Beginn an so ist, kann man das durch Anhängen von kleinen Zusatzmassen auf der leichteren Seite erreichen. Die Massenmitte eines Körpers nennt man in der Physik Schwerpunkt.

 

Schwerpunkt
 

Einen so präparierten Balken mit zwei gleich schweren Armen, nennt man eine zweiarmige Hebelwaage. Bei einer zweiarmigen Hebelwaage befindet sich im statischen Gleichgewicht der Schwerpunkt immer exakt unter dem Drehpunkt.

Hängt man ein Massestück an einen Arm einer zweiarmige Hebelwaage, so verschiebt sich der (unsichtbare) Schwerpunkt in Richtung der zusatzmasse. Daraufhin dreht sich der Waagebaalken so lange, bis der neue Schwerpunkt wieder exakt unter dem Drehpunkt liegt.

 

zweiarmige Hebelwaage

Ergebnis:

Im statischen Gleichgewicht befindet sich bei einem in der Mitte aufgehängten zweiarmigen Balken der Schwerpunkt immer exakt unter dem Drehpunkt.

Nach einer Störung des statischen Gleichgewichtes befindet sich der zweiarmige Balken in einem angeregten Zustand. Überlässt man den angeregten Zustand sich selbst, so kehrt dieser Zustand durch Pendeln (dynamisches Gleichgewicht) in eine neuen statischen Gleichgewichtszustand zurück.

Man kann damit sogar blind die Lage des Schwerpunktes herausfinden. indem man die Stelle sucht, die man unterstützen muss, damit der Körper nicht herunterfällt.

Wie verändert sich die Gleichgewichtslage, wenn man die Massestücke in unterschiedlichen Entfernungen und/oder in unterschiedlicher Zahl oder Masse anhängt?

Funktioniert die Waage auch auf dem Mond?

(Ja, es werden zwei Massen miteinander verglichen, die sich am gleichen Ort befinden. Damit ist auch das Schwerefeld gleich!)

Funktioniert die Waage auch in einem Weltraumschiff in der Schwerelosigkeit?

(Nein, es exsistiert kein Schwerefeld!)

 

 
     

Folgerung:

Mit dem Gesetz für zweiarmige Hebel lassen sich Waagen zum Vergleichen von Massen konstruieren.

Ausblick:

Untersuchung von des Hebelgesetzes (Gebiet Mechanik)
Der zweiarmige Hebel ist ein Spezialfall des Wellrades (Gebiet Mechanik)
Untersuchung des Drehmoments am Wellrad (Gebiet Mechanik)
Untersuchung des Impulserhaltungssatzes mit bewegten Massen am zweiarmigen Hebel (Bilder; Video; Text )

 

 

Literatur:

Buch Dorn-Bader Sek I S. 100 und 101

 

02.04.12