2. Das Ideale Gasgesetz
Man kann die drei Gasgesetze in einem Gasgesetz zusammenfassen.
Überführt man in drei Schritten ein Gas mit einem Anfangsdruck p1, einer Anfangstemperatur T1 und einem Anfangsvolumen V1 unter Beachtung des Gesetzes von Gay-Lussac in ein Gas mit anderer Temperatur T2, so ändert sich das Volumen von V1 nach V1´, dabei bleibt der Druck p1 erhalten.
Es gilt (1); V1/T1 = V1´/T2 (p1=const);
Ändert man nun in einem weiteren Schritt unter Beachtung des Gesetzes von Boyle und Mariotte den Druck von p1 auf p2, so ändert sich wiederum das Volumen, jetzt von V1´ nach V2. Dabei soll die Temperatur auf T2 konstant gehalten werden.
Es gilt (2); V1´ * p1 = V2 * p2 (T2=const);
aufgelöst nach V1´ ergibt sich (2a): V1´ = V2 * p2/ p1.
(2a) eingesetzt in (1) ergibt (1a): V1/T1= V2 * p2/( p1 *T2).
Nach dem Ordnen der Größen ergibt sich das Ideale Gasgesetz:
(3) V1 *p1 / T1 = V2 * p2 / T2.
Um das Ideale Gasgesetz zu verallgemeinern, bezieht man die physikalischen Größen auf die sogenannte Standardbedingung, das ist der Druck p0 = 1013 hPa und die Temperatur d = 0°C; das entspricht gemessen in der thermodynamischen Temperaturskala T0 = 273,15 K. Dann gilt:
(4) V0 *p0 / T0 = konst.
Nun ist das Volumen eines Gases nur noch von der Stoffportion abhängig.
Am Ende der weiteren Überlegungen wird das Ideale Gasgesetz formuliert als
(5) V0 *p0 / T0 = n * R.
Hierin bedeuten n die Teilchenzahl und R die universelle Gaskonstante.
|