"das Mol" - die Teilchenzahl

mol_herleitung.html 14.01.2023

 

Inhaltsverzeichnis

1. der gasförmige Aggregatzustand
2. Das "Ideale Gasgesetz"

 

1. Der gasförmige Aggregatzustand

Der gasförmige Aggregatzustand gab den Forscher um 1700 viele Rätsel auf. Gase können sich an jede Form anpassen und sind in hohem Maße komprimierbar. Insbesondere die vollständige Mischbarkeit aller Gase ist mit der Vorstellung eines einheitlich aufgebauten Stoffes schwer vereinbar. Es widerspricht der Erfahrung, das alle Stoff eine Platzbedarf besitzen. Augenscheinlich gilt ja: "Wo ein Stoff ist, kann kein anderer sein."

Neben der Hypothese eines stofflichen Kontinuums existierte bereits bei den Griechen ca. 300 v.Chr. die Idee vom Aufbau der Materie aus Atomen. Grundlegende Hinweise für den Aufbau der Stoffe aus Atomen waren die Gas-Gesetze von Gay-Lussac, Boyle und Mariotte, sowie das Gesetz von Amonton. Auffällig ist, dass diese Gesetze für alle Gase gültig sind. Diese Gas- Gesetze lassen sich zu einem "Idealen Gasgesetz" zusammenfassen. "Ideal" wird es deshalb genannt, weil alle realen Gase leicht davon abweichen.

Das konnte nur bedeuten, dass das Verhalten von Gasen nahezu unabhängig von den Bestandteilen der Stoffe selbst ist.

Erst mit der kinetische Gastheorie wurde das Problem gelöst.

 

 

2. Das Ideale Gasgesetz

Man kann die drei Gasgesetze in einem Gasgesetz zusammenfassen.

Überführt man in drei Schritten ein Gas mit einem Anfangsdruck p1, einer Anfangstemperatur T1 und einem Anfangsvolumen V1 unter Beachtung des Gesetzes von Gay-Lussac in ein Gas mit anderer Temperatur T2, so ändert sich das Volumen von V1 nach V1´, dabei bleibt der Druck p1 erhalten.

Es gilt (1); V1/T1 = V1´/T2 (p1=const);

Ändert man nun in einem weiteren Schritt unter Beachtung des Gesetzes von Boyle und Mariotte den Druck von p1 auf p2, so ändert sich wiederum das Volumen, jetzt von V1´ nach V2. Dabei soll die Temperatur auf T2 konstant gehalten werden.

Es gilt (2); V1´ * p1 = V2 * p2 (T2=const);

aufgelöst nach V1´ ergibt sich (2a): V1´ = V2 * p2/ p1.

(2a) eingesetzt in (1) ergibt (1a): V1/T1= V2 * p2/( p1 *T2).

Nach dem Ordnen der Größen ergibt sich das Ideale Gasgesetz:

(3) V1 *p1 / T1 = V2 * p2 / T2.

Um das Ideale Gasgesetz zu verallgemeinern, bezieht man die physikalischen Größen auf die sogenannte Standardbedingung, das ist der Druck p0 = 1013 hPa und die Temperatur d = 0°C; das entspricht gemessen in der thermodynamischen Temperaturskala T0 = 273,15 K. Dann gilt:

(4) V0 *p0 / T0 = konst.

Nun ist das Volumen eines Gases nur noch von der Stoffportion abhängig.

 

Am Ende der weiteren Überlegungen wird das Ideale Gasgesetz formuliert als

(5) V0 *p0 / T0 = n * R.

Hierin bedeuten n die Teilchenzahl und R die universelle Gaskonstante.

 

 
 

 

Das Besondere der Gasgesetze ist, dass sie für alle Gase und Gasgemische gelten, unabhängig von der Stoffsorte. Das konnte nur bedeuten, dass die physikalischen Begriffe Druck, Temperatur und Volumen nicht mit dem Stoff selbst zusammenhängen. Es musste etwas geben, dass in allen Gasen gleich ist, das ist die Lücke zwischen den Teilchen.

Diese Überlegungen wurden von Avagadro auf die Teilchen bezogen in folgender Weise ausgedrückt:

Bei gleichem Druck und gleicher Temperatur befinden sich in beliebigen Gasen gleich viele Teilchen.

Das setzt voraus, dass die Teilchen selbst praktisch kein Eigenvolumen besitzen. Ihr Volumen muss sehr klein gegenüber dem Gesamtvolumen des Gasraumes sein. Außerdem dürfen sie aufeinander keine Anziehungskräfte ausüben, so dass sie nahezu punktförmige, unabhängige Teilchen sind.

Wenn sie dennoch einen großen Platzbedarf beanspruchen, bedeutet das, dass sie sich dauernd in schneller Bewegung befinden müssen. Sie müssen sich ähnlich einem Vogel verhalten, der einen Lebensraum für sich beansprucht, der deutlich größer als sien eigenes Körpervolumen ist. Der Vogel hält diesen Lebenraum von Artgenossen frei, indem er seinen Ruf ausstößt und eindringende Artgenossen vertreibt.

 

 
 

 

Um das Standardvolumen eines Gase festzulegen, stellte man eine Reihen von Überlegungen an.Zunächst verglich man die Massen m von Gassen unter gleichen Bedingungen. Dazu wählt man als Standardbedingung den mittleren Luftdruck der Atmosphäre in Meereshöhe, das sind p = 1013 hPa. (1 Pascal = 1 Newton / Quadratmeter) und das Volumen von V = 1 Liter. Der Quotient aus Masse m und Volumen V nennt man Dichte r (griech. rho).

r = m/V

 
 

Tabelle: Masse m von gasförmigen Stoffen pro Liter bei einer Temperatur d = 0°C und einem Druck von p=1013 hPa

Gas
Masse m eines Liters Gas d = 0°C und einem Druck von p=1013 hPa
Bezogen auf die Masse von 1g Wasserstoff
Bemerkung
Bezogen auf die Masse von 2g Wasserstoff
Wasserstoff
0,09
1,00
I.
2,00
Stickstoff
1,25
14,04
28,09
Sauerstoff
1,43
16,07
32,13
Kohlenstoffdioxid
1,96
22,02
44,04
Kohlenstoffmonooxid
1,25
14,04
II.
28,09
Chlor
3,16
35,51
III.
71,01
Wasserdampf
0,80
8,99
IV.
17,98
Chlorwasserstoff
1,63
18,31
V.
36,63
 

Literatur

Autor:

Klaus-G. Häusler; info. at .halbmikrotechnik.de

Quelle: